条件付き正規化フローによる償却型フィルタリングおよび平滑化

概要: 高次元の非線形動的システムに対するベイズ的フィルタリングと平滑化は、多くの科学・工学分野において基本的かつ重要な課題である一方で、依然として難しい問題である。本研究では、条件付き正規化フローを用いた、フィルタリングと平滑化のための統一的な償却（amortized）フレームワークであるAFSFを提案する。中核となる考え方は、各観測履歴を固定次元の要約統計量として符号化し、この共有表現を用いてフィルタリング分布のための前方向フローと、後方向遷移核のための後方向フローの両方を学習することである。具体的には、再帰型エンコーダが各観測履歴を固定次元の要約統計量へ写像し、その次元は時系列の長さに依存しない。この共有要約統計量に条件付けることで、前方向フローはフィルタリング分布を近似し、後方向フローは後方向遷移核を近似する。軌道全体に対する平滑化分布は、終端のフィルタリング分布と、学習した後方向フローを標準的な後向き再帰によって組み合わせることで復元される。さらに、基礎となる時間的な進展構造を学習することで、AFSFは学習の時間範囲（トレーニング・ホライズン）を超えた外挿もサポートする。加えて、共有の要約統計量を通じて2つのフローを結合することで、AFSFは潜在状態の軌道に対する暗黙的な正則化を導入し、軌道レベルの平滑化を改善する。加えて、基礎となるモデルの因子が利用可能な場合には、別のフィルタリング手順として機能し、ESS（有効サンプルサイズ）に基づく診断も可能にする、フローに基づく粒子フィルタリングの変種を開発する。数値実験により、AFSFがフィルタリング分布と平滑化経路の両方を高精度に近似することが示される。