基礎にある独立性モデルを活用した、二重に非可約な確率的グラフィカルモデルに対する厳密および近似MCMC

概要: 双方不可能（二重に棄却不可能）なペアワイズ指数型グラフィカルモデルに対するベイズ推論は、通常、交換アルゴリズム（exchange algorithm）の変種、または近似マルコフ連鎖モンテカルロ（MCMC）サンプラーのいずれかを用いることになります。しかし、既存の両系統のアルゴリズムに対する方法はいずれも、複雑なモデルに対して完全サンプラー、あるいは逐次サンプラーのいずれかを必要としますが、それらは利用できないことが多いか、特に高次元では混合が不十分であるという問題がしばしば生じます。そこで本研究では、完全サンプリングや逐次サンプリングを必要とせず、両系統の方法、すなわち厳密MCMCと近似MCMCのいずれにも適用できる手法を開発します。本アプローチの鍵は、棄却不可能な確率的グラフィカルモデルの背後にある、扱い可能な独立性モデルを利用して、メトロポリス—ヘイスティングス比の有限標本に基づく無偏のモンテカルロ推定（そしてMCMCではない）を構成することにあります。この革新は、高次元におけるスケーラビリティにとって決定的に重要であることが判明しました。提案手法はイジングモデルで実証されます。提案分布を構成するための勾配ベースの代替法、たとえばラングバン・モンテカルロ（Langevin）やハミルトニアン・モンテカルロ（Hamiltonian Monte Carlo）のアプローチも、本一般的手順から自然な系として得られ、本研究でもあわせて実証しています。