部分観測のある確率動的システムに対するパスワイズ学習

arXiv stat.ML / 2026/4/14

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要点

本論文は、観測がノイズを含み、非線形で、かつ部分的にしか観測できない状況において、データから確率動的システムを再構成することを扱う。これにより係数推定と事後フィルタリングの両方が困難になる。
「ニューラル・パス推定（neural path estimation）」の枠組みを提案し、変分推論を用いて、フィルタリング事後のパス測度を表すためのパスワイズ・ザカイ方程式に結び付いた確率制御問題を導出する。
本手法は、制御された拡散過程とそれに伴うラドン＝ニコディム微分により、事前のパス測度を事後のパス測度へ変換する生成モデルを構築する。
観測過程のサンプルパスに対して償却（amortization）することで、ノイズを含む観測パスから制御を学習し、所望のフィルタリング・パス測度を誘導する関連するSDEを学習する。
非線形な確率システムに対する実験により、本アプローチが多峰性分布、カオス的ダイナミクス、ならびに疎な観測データを扱えることが示される。

Abstract

データから確率的な動力学系を復元し推論することは、逆問題および統計的学習における基本的な課題である。サロゲートモデリングは、これらのダイナミクスを近似するための計算手法を前進させているが、標準的なアプローチでは通常、高忠実度の学習データが必要となる。多くの実運用の場面では、データはノイズを含み非線形な計測を通じて間接的に観測される。このときの課題は、SDEの係数を近似することだけでなく、観測に基づいて事後分布の更新を同時に推論することにもある。本研究では、変分推論に基づくニューラルパス推定アプローチにより、確率的動力学系を解く手法を提案する。まず、パスワイズなZakai方程式に対応するフィルタリングの事後パス測度を解く確率的制御問題を導出する。次に、制御された拡散と、それに付随するRandon-Nykodym微分を通じて、事前のパス測度から事後の測度へ写像する生成モデルを構築する。観測過程のサンプルパスをアモルタイズすることで、制御はノイズを含む観測パスを通じて学習され、さらに、フィルタリングのパス測度を誘導する関連するSDEも学習される。最後に、モデルの性能をさまざまな非線形確率系で実証し、多峰性のデータ分布、カオス的ダイナミクス、ならびに疎な観測データを扱える能力を示す。