Abstract
畳み込みニューラルネットワーク（CNN）は局所的な特徴を階層的に抽出することに優れていますが、複雑な相関を捉える能力は、通常計算コストが高く、解釈が難しい深いアーキテクチャに大きく依存しています。これらの課題に対処するために、我々は物理に導かれた浅いモデル、すなわちテンソル拡張CNN（TACNN）を提案します。TACNNは、従来の畳み込みカーネルを一般的なテンソルで置き換えることで、表現力を高めます。この選択は、次数Nのテンソルが、局所の物理次元をdとすると、次元d^Nのヒルベルト空間上で任意の量子重ね合わせ状態を自然に符号化できる、という事実に動機づけられています。したがって、実質的により豊かな表現力が得られます。さらに、我々の設計では各層の畳み込み出力が多線形形式となり、高次の特徴相関を捉えることが可能になります。これにより、浅い多層アーキテクチャに、深いCNNと競合する表現力を付与します。Fashion-MNISTのベンチマークにおいて、TACNNは従来のCNNに対して明確な優位性を示し、わずか数層で顕著な精度を達成します。とりわけ、畳み込み層が2層のみのTACNNは、93.7\%のテスト精度を達成し、VGG-16（93.5\%）やGoogLeNet（93.7\%）といったかなり深いモデルを上回る、または同等の性能を示します。これらの結果は、TACNNが、アーキテクチャの単純さを保ちながらモデルの表現力を強化する有望な枠組みであり、より解釈可能で効率的な深層学習モデルへとつながることを示唆しています。
