グロモフ＝ワッサースタイン最適輸送による構造保存型マルチビュー埋め込み

arXiv stat.ML / 2026/4/6

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要点

本論文は、同一サンプルの複数の表現を統合し、異種の幾何学と非線形の歪みにもかかわらず、首尾一貫した低次元構造を保存することでマルチビュー埋め込みに取り組む。
グロモフ＝ワッサースタイン（GW）に基づく最適輸送を用いた2つの手法を提案する。すなわち、Mean-GWMDSは各ビューの距離行列を平均化し、GWに基づく多次元尺度構成法を適用する。一方、Multi-GWMDSは、GWアラインメントによって幾何学的に整合する候補埋め込みを生成し、その後代表的なものを選択する。
合成のマニフォールドと実世界データセットの両方での実験により、これらの手法が、厳密なアラインメント仮定を必要とせずに、異なるビュー間で固有の関係構造を効果的に保持できることが示される。
著者らは、GWベースの最適輸送を、幾何学を考慮したマルチビュー表現学習のための柔軟で原理に基づく枠組みとして位置付けている。

Abstract

多視点データ解析は、同一のサンプルに対する複数の表現を統合して、首尾一貫した低次元の構造を復元することを目指します。従来のアプローチはしばしば特徴の連結や、明示的な整合（アラインメント）に関する仮定に依存しますが、異種な幾何や非線形の歪みに対しては制約が大きくなります。本研究では、Gromov-Wasserstein（GW）最適輸送に基づく、幾何を考慮した2つの多視点埋め込み戦略を提案します。1つ目はMean-GWMDSと呼ばれ、距離行列を平均化して、GWベースの多次元尺度構成法（MDS）を適用することで、視点ごとの関係情報を集約し、代表的な埋め込みを得ます。2つ目の戦略はMulti-GWMDSと呼ばれ、選択ベースのパラダイムを採用します。すなわち、GWベースの整合により複数の幾何整合的な候補埋め込みを生成し、その中から代表的な埋め込みを選択します。合成マニフォールドおよび実世界のデータセットに関する実験により、提案手法が視点間にわたって内在的な関係構造を効果的に保存することが示されます。これらの結果は、GWベースのアプローチが、多視点表現学習のための柔軟で原理に基づいた枠組みであることを示しています。