要旨: ノイズの多い観測データから物理法則を特定することは、科学的機械学習の中心的な課題です。私たちは Minimum-Action Learning (MAL) を提示します。これは、事前に指定された基底ライブラリから、三重作用汎関数を最小化することにより記号的な力の法則を選択する枠組みです。軌道再構成、アーキテクチャのスパース性、エネルギー保存の遵守を組み合わせます。広域ステンシル加速度整合技術はノイズ分散を1万倍抑制し、手に負えない問題（SNR ~0.02）を学習可能な問題（SNR ~1.6）へと変換します。この前処理は、SINDy 系を含む試験済みのすべての手法に共通する重要な実現要素です。Kepler の重力とフックの法則という2つのベンチマークにおいて、MAL は正しい力の法則を回復し、Kepler 指数 p = 3.01 +/- 0.01 を ~0.07 kWh で得ます（予測誤差のみのベースラインと比較して40%削減）。正解基底の生データ率は、Kepler が40%、Hooke が90%です。エネルギー保存ベースの基準がすべてのケースで真の力の法則を識別し、パイプライン全体の識別率を100%にします。基底ライブラリの感度実験は、近接する混同行因子が選択を劣化させることを示します（r^{-2.5} および r^{-1.5} を追加した場合は20%の劣化）、遠方の追加は害にならず、正しい基底が欠如していてもエネルギー保存の診断は有益であり続けます。ノイズ耐性を備えたSINDy バリアント、ハミルトニアン・ニューラルネットワーク、ラグランジアン・ニューラルネットワークとの直接比較は、MAL の独自の役割を裏付けます：解釈可能でエネルギー制約を受けたモデル選択を可能にし、象徴的な基底識別と動的ローアウト検証を組み合わせます。
最小作用学習: ノイズデータからの物理法同定のためのエネルギー制約付き象徴モデル選択
arXiv cs.LG / 2026/3/19
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要点
- Minimum-Action Learning (MAL) は、事前に定義された基底ライブラリから象徴的な力の法則を選択することで物理法を同定する。これは、軌道再構成、アーキテクチャのスパース性、エネルギー保存の遵守を組み合わせたトリプルアクション目的を用いる。
- ワイド・ステンシル加速マッチング技術はノイズ分散を約10,000倍低減し、極めて低いSNR設定を学習可能な問題へと変換し、SINDy派生を含む手法全般における堅牢な回復を可能にする。
- ケプラー重力とフックの法則のベンチマークにおいて、MAL は正しい力の法則を回復し、ケプラー指数 p = 3.01 ± 0.01 を得、エネルギーコストは約0.07 kWhと低く、予測誤差のみに基づくベースラインと比較して40%の削減を達成する。
- 生データ上の正解基底率は、ケプラーでは40%、フックでは90%であり、エネルギー保存基準によりパイプライン全体の同定を100%達成することが示され、保存診断の有効性を示している。
- 本論文は、基底ライブラリの選択に対する手法の頑健性を示しており、近傍の共因子は性能を低下させ、遠く離れた追加は害にはならない。一方、MAL のエネルギー制約とダイナミカル・ロールアウト検証が、SINDy、ハミルトニアン神経ネットワーク、およびラグランジアン神経ネットワークとは異なる特徴を示す。
