要旨: 本論文は、測度グラフとしてモデル化されたネットワーク上での最適化を研究する。目的関数の評価が高コストである、またはブラックボックスとしてのみ利用可能であるといった応用動機に基づき、取得（acquisition）点の選択を導くために、目的関数のガウス過程サロゲートモデルを逐次的に更新するベイズ最適化アルゴリズムを提案する。サロゲートがネットワークの幾何に適合することを保証するために、測度グラフ上の確率偏微分方程式によって定義される Whittle-Mat\'ern ガウス過程事前分布モデルを採用する。十分に滑らかな目的関数を最適化する際の後悔（regret）評価（bound）の確立に加えて、目的関数の滑らかさが未知であり、Whittle-Mat\'ern の事前分布が有限要素を用いて表現されるという実用的な場合を解析する。数値結果は、合成の測度グラフ上でベンチマーク目的関数を最適化するための、ならびに通信ネットワークにおいて最大事後推定（maximum a posteriori）によるベイズ逆問題（Bayesian inversion）のための、我々のアルゴリズムの有効性を示している。
ネットワーク上のベイズ最適化
arXiv stat.ML / 2026/3/30
💬 オピニオンIdeas & Deep AnalysisModels & Research
要点
- 本論文では、メトリックグラフとしてモデル化されたネットワーク構造上で定義される目的関数に対するベイズ最適化手法を開発する。目的関数の評価は高コストである、またはブラックボックスとしてのみ利用可能であるとする。
- メトリックグラフ上で確率偏微分方程式（stochastic partial differential equations）を用いて定式化した Whittle-Matérn の事前分布により、ガウス過程の代理モデルを用いることで、ネットワークの幾何学的性質を尊重する。
- 著者らは、十分に滑らかな目的関数を最適化する際の後悔（regret）に関する上界を示し、理論的な性能保証を与える。
- さらに、目的関数の滑らかさが未知であるという現実的な状況も扱う。具体的には、Whittle-Matérn の事前分布を有限要素表現（finite element representations）で表す。
- 実験により、この手法が合成のメトリックグラフ・ベンチマークで有効であること、また最大事後推定（maximum a posteriori estimation）による通信ネットワークの現実的なベイズ逆問題で機能することが示される。
