ドリフト・フィールドは保存的ではない

要旨: 流動（drifting）モデルは、ベクトル値のドリフト場を用いて生成サンプルをデータ分布へ向けて輸送することで、1回の順方向パスのみで高品質なサンプルを生成します。本論文では、この手順がスカラーの損失を最適化することと同等なのかを調べ、その一般には同等ではないことを見いだします。すなわち、ドリフト場は保存的（conservative）ではありません——任意のスカラー・ポテンシャルの勾配として書き下せないのです。非保存性の原因は、位置依存の正規化であることを特定します。ガウス・カーネルは唯一の例外で、正規化が無害であり、ドリフト場がスカラー関数の勾配として正確に一致するからです。これを一般化して、関連するカーネル（鋭いカーネル、sharp kernel）による別の正規化を提案し、任意の放射対称カーネルに対して保存性を回復させることで、流動モデルの学習に対して明確に定義された損失関数を得ます。さらに、流動場の一致（drifting field matching）という目的は、スカラー損失の最小化よりも厳密に一般的であり、スカラー損失では再現できない非保存的な輸送場を実装できることを明らかにします。しかし、この柔軟性を活用して得られる実際上の利得は最小であることも観察されます。したがって、損失関数を用いる、概念的により単純な定式化によって流動モデルを学習することを提案します。