位相空間における生成モデル

要旨: 拡散やフローマッチングといった深層生成モデルは、高次元分布を学習しサンプリングできる強力な機械学習ツールである。特に、学習データがデータ埋め込み空間の部分多様体に集中しているように見える場合に有用である。相対論的なエネルギー・運動量4-ベクトルの集合からなる高エネルギー物理データにおいて、この部分多様体は、エネルギーおよび運動量の保存則など、非常に強い物理的動機づけに基づく事前分布（priors）を強制することができる。これらの制約が、厳密にではなくおおよそとしてのみ学習されてしまうと、そのような生成モデルの解釈可能性および信頼性を損なう可能性がある。この欠点を補うために、われわれは、生成過程のサンプリング軌跡のあらゆるステップにおいて、生成モデルが中心質量系（center-of-momentum frame）における質量ゼロのN粒子ローレンツ不変位相空間の多様体に、構成上（by construction）拘束されるような生成モデルを導入する。拡散モデルの場合、「純粋な雑音（pure noise）」の順方向プロセスの終点は、位相空間上の一様分布に対応し、そこから逆過程（脱雑音化）において粒子間の相関がどのように現れてくるのかを特定するための明確な出発点が得られる。われわれは、提案モデルが、さまざまな特異性構造を持つ少数粒子分布および多数粒子分布の両方を学習できることを示し、シミュレートされたジェットデータで学習した生成モデルを用いた今後の解釈可能性に関する研究への道を開く。