一般陽的ネットワーク（GEN）：偏微分方程式を解くための新しい深層学習アーキテクチャ

Abstract

機械学習、特に物理に基づくニューラルネットワーク（PINN）およびそのニューラルネットワーク派生手法は、偏微分方程式（PDE）を含む問題を解くために広く用いられてきました。しかし、このような手法を学術研究を超えて実際に展開することは、依然として限られています。例えば、PINN手法は主として離散的な点同士の当てはめを考慮するため、実際の解が持つ可能性のある特性を考慮できません。このアプローチにおいて連続的な活性化関数を採用すると、方程式の解と整合する局所的特徴は得られる一方で、拡張性や頑健性が低くなってしまいます。本論文では、点から関数へのPDE解法を実装する一般的な明示型ネットワーク（GEN）を提案します。「関数」成分は、当てはめのための対応する基底関数を通じて、元のPDEに関する事前の知識に基づいて構築できます。実験結果は、このアプローチによって高い頑健性と強い拡張性を備えた解が得られることを示しています。