Abstract
本研究では、周辺分布と時間的ダイナミクスの両方を再現する合成時系列を生成する問題を扱う。これは金融機械学習における中核的な課題である。既存の手法は典型的に、ドリフトと確率的ボラティリティを同時にモデル化できない。拡散（diffusion）ベースの方法はボラティリティを固定してしまい、martingale transport（マルチンゲール・トランスポート）モデルはドリフトを無視するためである。そこで本研究では、時系列のためのシュレーディンガー・バス・ブリッジ（Schr"odinger-Bass Bridge for Time Series: SBBTS）を提案する。これは、シュレーディンガー・バス（Schr"odinger-Bass）の定式化を複数ステップの時系列へと拡張する統一的枠組みである。この手法は、ドリフトとボラティリティを同時にキャリブレーションする拡散過程を構成し、条件付きトランスポート問題への扱いやすい分解を許容することで、効率的な学習を可能にする。Hestonモデルに関する数値実験では、SBBTSが、従来のSchr"odingerBridge手法では捉えられない確率的ボラティリティと相関パラメータを正確に復元できることを示した。さらに、S&P 500データへ適用すると、データ拡張（data augmentation）に用いたSBBTS生成の合成時系列は、下流の予測性能を一貫して改善し、実データのみで学習した場合と比べて分類精度およびシャープレシオが高くなる。これらの結果は、SBBTSが金融分野の現実的な時系列生成とデータ拡張のための、実用的かつ有効な枠組みを提供することを示している。
