制約付きサンプリングの加速：大偏差原理によるアプローチ

要旨: 制約された領域上で目標確率分布をサンプリングする問題は、機械学習を含む多くの応用で生じる。制約付きサンプリングのために、反射ラングバン動力学（RLD）の離散化に基づく射影ラングバン・モンテカルロ（PLMC）や、より一般には、歪み反射非可逆ラングバン・モンテカルロ（SRNLMC）として知られる歪み反射非可逆ラングバン動力学（SRNLD）の離散化に基づく手法など、さまざまなラングバン型アルゴリズムが提案され、文献で研究されてきた。本研究は、RLDに歪み対称（skew-symmetric）行列を加えることで定義されるSRNLDの長時間挙動に焦点を当てる。SRNLDの加速はこれまで研究されてきたが、実際の性能を良好にするために、運動方程式中でどのように歪み対称行列を設計すべきかは明らかになっていない。本研究では、歪み対称行列が境界上の外向き単位法線ベクトル場との積が零となるように選ばれる場合に、SRNLDの経験測度に対して大偏差原理（LDP）を確立する。率関数を明示的に特徴付けることで、このような歪み対称行列の選択が、RLDと比べて目標分布への収束を加速し、漸近的分散を低減することを示す。さらに、この提案する歪み対称行列に基づくSRNLMCの数値実験では優れた性能が示され、大偏差理論から得られる理論的知見が検証される。