シュレーディンガー方程式のための演算子学習：ユニタリ性、誤差評価、時間の汎化

抄録: 時間依存シュレーディンガー方程式に対する、時間発展（進化）演算子を学習する問題を考えます。ここでハミルトニアンは時間とともに変化しうるものとします。既存のニューラルネットワークに基づく代理モデル（サロゲート）は、線形性やユニタリ性などのシュレーディンガー方程式の根本的性質をしばしば無視しており、予測誤差や時間に対する汎化（一般化）についての理論的保証も欠いています。これに対処するために、弱い意味でのユニタリ性を保つ、進化演算子の線形推定器を導入します。さらに、十分に滑らかな初期波動関数のクラスに対して一様に成り立つ、提案推定器の予測誤差に関する上界と下界の両方を示します。加えて、学習時に観測された時間点の外側へどのように外挿（エクストラポレート）するかを定量化する時間汎化の境界（バウンド）を導出します。実世界のハミルトニアンに対する実験――水素原子、量子ビット設計のためのイオントラップ、光学格子を含む――により、本推定器が、フーリエニューラルオペレータやDeepONetといった最先端手法と比べて相対誤差を最大で2桁（オーダー）の小ささで達成することが示されます。