Hilbert空間ガウス過程による、高速かつ厳密に精度保証された逐次デザイン

arXiv stat.ML / 2026/4/23

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要点

本論文は、ガウス過程に基づく逐次設計における重要な制約として、積分平均二乗誤差（IMSE）獲得関数の計算が、ほとんどのカーネルで必要な積分に閉形式がないことにより難しい点を扱っています。
積分を打ち切り固有基底表現で近似するHilbert空間ガウス過程の近似手法を提案し、それによりIMSE獲得関数を閉形式で評価できるようにしています。
等方カーネルに対する近似誤差と、その結果としての獲得関数誤差の双方について、鋭い非漸近の大域誤差境界を導出しています。
数値実験では、gamma-stabilizingの設定において、既存ベンチマークより予測誤差が大幅に低く、かつ計算時間も短いことが示されています。

要旨: ガウス過程は、高価なシミュレーション実験の逐次設計において、未知の表面を高精度にエミュレートするために広く用いられている。統合平均二乗誤差（IMSE）は、ガウス過程に基づく逐次設計に対する有効な獲得関数である。しかし、既存の手法は、必要となる積分がほとんどのカーネル関数に対して閉形式の表現を欠くことが多いため、その実装が困難である。そこで我々は、IMSE 獲得関数のための、計算効率の高い新しいヒルベルト空間ガウス過程近似を提案する。ここでは、積分の打ち切り固有基底表現により、閉形式での評価を可能にする。我々は、等方性カーネルの近似誤差と、その結果として得られる獲得関数の誤差の両方について、鋭い大域的な非漸近的境界（non-asymptotic bounds）を確立する。 $gamma$ -安定化（$$-stabilizing）の一連の数値実験において、提案手法は既存のベンチマークと比べて、予測誤差が大幅に小さく、計算時間も短いことを達成する。これらの結果は、提案するヒルベルト空間ガウス過程フレームワークが、ガウス過程に基づく逐次設計に対して、正確で計算効率の高いアプローチを提供することを示している。