要旨: 本論文は、ガロア理論の基本定理とストーン--ワイエルシュトラスの定理との間の並行性を展開する。これらはいずれも、「ある種の対象の識別能力」と「それらの表現能力」とを結び付ける主張として捉えることができる。本論文では、「識別能力」に関する関連する概念を結び付ける初等的な定理を示す。また、これらの定理、さらに一般に、識別能力と表現能力の間にある連関という主題が現れる機械学習やデータサイエンスの文脈について議論する。最後に、この同じ主題が基礎原理として現れる言語学の文脈でも議論し、いくつかの例によってそれを示す。
区別できるなら表現できる：ガロア理論、ストーン–ワイエルシュトラス定理、機械学習、そして言語学
arXiv stat.ML / 2026/4/23
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要点
- そのエッセイは、「区別する力（distinguishing power）」と「表現する力（expressive power）」という観点から、ガロア理論の基本定理とストーン–ワイエルシュトラス定理の間に並行関係を引きます。
- それぞれの数学的文脈で用いられる「区別する力」の概念を結びつける、初等的な定理を提示します。
- 同様の考え方が機械学習やデータサイエンスにおいても現れることを論じ、入力を分離・識別できる能力が、関数やパターンを表現するモデルの能力と結びつく点を扱います。
- さらにこのテーマを言語学にも広げ、それを基礎原理として位置づけ、複数の例で示します。
