幾何学的ルンゲン・ディファレンシャルプライバシー：熱拡散メカニズムによってリッチ曲率を特徴づける

要旨: 本論文では、リーマン多様体値データのための新しいプライバシー・メカニズムを開発します。主要な貢献は、幾何学的解析、熱拡散モデル、そして差分プライバシー（DP）の間にある予期しないつながりを明らかにすることにあります。リーマン多様体上の次元に依存しないハーラック不等式によってレニィダイバージェンスを特徴づけ、リッチ曲率によって支配されるレニィ差分プライバシーの保証を確立します。リッチ曲率が非負の多様体では、熱拡散に基づくメカニズムを提案します。これに対し、一般の多様体では、ラングジュバン過程に基づくアプローチを導入し、正規化不要のサンプリングと連続的なプライバシー—有用性のトレードオフを支える本質的なメカニズムを実現します。両方のメカニズムについて、詳細な有用性解析を導出します。統計的な応用として、一般化フレシェ平均のプライバシー保護推定を開発し、非自明な感度解析や相転移の特徴づけを含めます。さらに数値実験により、提案するDPメカニズムが既存手法に比べて優れていることを示します。