物理ガイド付き次元削減によるシミュレーション不要の剛性微分-代数系オペレーター学習

要旨: 硬い微分代数方程式（DAE）に対するニューラルサロゲートは、2つの主要な課題に直面します。ソフト制約法では代数的残差が残り、その残差が剛性によって増幅されて大きな誤差へとつながります。一方、ハード制約法では計算コストの高い剛性積分器から軌跡データが必要です。本稿では、単一の微分可能な解法の中で代数的整合性と準定常状態（quasi-steady-state）への縮約を課す拡張ニュートンの暗黙層（extended Newton implicit layer）を提案します。物理に基づくDeepONetから得られる遅い状態の予測を入力として、この提案層は速い状態および代数的状態を回復し、各時間窓内で剛性増幅の経路を排除し、出力次元を遅い状態のみへと削減します。暗黙関数定理により導出した勾配は、ペナルティベースのアプローチには存在しない、剛性スケールされた結合項を捉えます。カスケードした暗黙層はさらに、この枠組みを複数コンポーネントのシステムへ拡張し、証明可能な収束を保証します。21状態を持つグリッド形成型インバータDAEに対して、提案手法（7出力、1.42パーセント誤差）は、ペナルティ法（39.3パーセント）、標準的なニュートン法（57.0パーセント）、および拡張ラグランジュ法やフィードバック線形化のベースラインを大きく上回り、これらは収束しません。独立に学習された2つのモデルを再学習なしで44状態システムに合成し、代数的残差ゼロで0.72〜1.16パーセント誤差を達成します。適合的予測（conformal prediction）によりさらに、分布内で90パーセントのカバレッジを提供し、自動的な分布外検出も可能にします。