LieTrunc-QNN：LiePruneからのリュイ代数切り詰めと、量子表現力の相転移—確率的に安定な量子ニューラルネットワークへの理論的保証
arXiv cs.LG / 2026/4/6
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要点
- 本論文は、パラメータ化された量子回路をリー部分代数としてモデル化し、学習可能性をリーによって生成されるダイナミクスおよび到達可能状態マニフォールドの幾何と結び付ける幾何学的枠組み「LieTrunc-QNN」を提案する。
- 「容量—プラトー（高原）原理」を定式化し、有効マニフォールド次元の増大が、測度集中（concentration of measure）による指数的な勾配抑制を引き起こし、（barren plateaus）バーラン・プラトーに至ると主張する。
- 構造化されたリー部分代数へ切り詰める（LieTrunc）ことで到達可能マニフォールドを縮退させ、測度集中を防いで退化しない勾配を得る。
- 著者らは、(i) 学習可能性の下界および (ii) フブニ–スタディ（Fubini–Study）計量のランクに関する上界を、生成子の代数的な張る空間（代数的スパン）に基づいて与えることを証明し、表現力がパラメータ数ではなく代数構造に依存することを示す。
- 少数キュービット（n=2〜6）での実験により、LieTrunc下で安定な勾配と計量ランクの保持（例：n=6でrank=16）を報告し、さらに勾配分散と有効次元の間のスケーリング則に関する証拠を示す。
