3D 離散破砕（DFM）におけるテンソル・アップスケーリングのための畳み込みサロゲート

要旨: 3次元の割れ目をもつ結晶性媒体における地下水流動のモデリングでは、割れ目によって生じる強い空間的不均一性を考慮する必要がある。微視的な離散割れ目―マトリクス（DFM）シミュレーションはこの複雑さを捉えられるが、特に精度評価を繰り返し行う必要がある場合には計算コストが非常に高い。そこで本研究では、多段（multilevel）モンテカルロ（MLMC）フレームワークの導入を目指し、精度レベルを切り替える際に、数値的ホモジナイゼーションを用いてサブ解像度の割れ目効果をアップスケールする。
従来の3次元数値ホモジナイゼーションのコストを削減するために、マトリクス導電率と割れ目導電率のテンソル値ランダム場を表すボクセル化3次元領域から、同等の透水係数テンソル Keq を予測するサロゲートモデルを開発する。割れ目のサイズ、配向、開口幅は、自然観測に基づく分布からサンプリングする。
サロゲートのアーキテクチャは、3次元畳み込みニューラルネットワークとフィードフォワード層を組み合わせており、局所的な空間特徴と大域的な相互作用の両方を捉えることができる。DFMシミュレーションによって生成されたデータに基づいて、3つのサロゲートを学習する。各サロゲートは、異なる割れ目対マトリクス導電率のコントラストに対応する。性能は、割れ目ネットワークの幅広いパラメータと、マトリクス場の相関長にわたって評価する。
学習済みモデルは高い精度を達成し、ほとんどのテストケースで正規化した平均二乗誤差が0.22未満である。実用可能性は、2つのマクロスケール問題において、数値的ホモジナイズによって得た導電率とサロゲート予測を比較することで示す。具体的には、同等の導電率テンソルの計算と、制約された3次元領域からの流出の予測である。いずれの場合も、サロゲートに基づくアップスケーリングは精度を維持しつつ計算コストを大幅に削減し、GPU上で推論を行う場合には100倍を超える速度向上を達成する。