多尺度非線形次元削減のためのスペクトル・フレームワーク

概要: 次元削減（DR）は、長年にわたる2つのトレードオフによって特徴づけられます。第一に、グローバルとローカルの保存に関する緊張関係があります。t-SNE や UMAP のような手法は局所近傍の保存を優先する一方で、大域的な多様体構造を歪める可能性がありますが、Laplacian Eigenmaps のような手法は大域的な幾何を保存するものの、しばしば限定的な局所的分離しか得られません。第二に、表現力と分析的な透明性の間にはギャップがあります。多くの非線形DR手法は、基礎となる高次元構造との明示的なつながりを伴わない埋め込みを生成し、その結果として、埋め込みプロセスへの洞察が制限されます。本論文では、これらの課題に対処する非線形DRのためのスペクトル的枠組みを提案します。我々のアプローチは、スペクトル基底と交差エントロピー最適化を組み合わせることで高次元データを埋め込み、グローバル構造とローカル構造を結びつけるマルチスケール表現を可能にします。さらに、線形スペクトル分解を活用することで、グラフ周波数の観点から埋め込みを分析できるようになり、スペクトルモードが結果として得られる埋め込みにどのように影響するかを調べられます。我々はこの分析を、視覚的探索のためのグリフ（glyph）ベースの散布図拡張によって補完します。定量的評価とケーススタディにより、本枠組みが多様体の連続性を改善するだけでなく、スペクトルモードの寄与を通じた埋め込み構造のより深い分析を可能にすることを示します。